Costas Montis est né à Ammochostos de Chypre. Il acheva le gymnase Pankyprio de Nicosie et étudia le droit et les sciences économiques à l'Université d'Athènes. Il travailla par intervalles comme journaliste et comme professeur dans divers établissements de l’enseignement secondaire. Il fut secrétaire général de la Fédération commerciale et industrielle de Chypre et directeur de la section tourisme (1961-1976). Durant la guerre de libération de Chypre, il fut membre de l’EOKA, collaborateur de la presse clandestine et instructeur des membres de l’organisation dans la province de Nicosie. À cause de ses activités il a été plusieurs fois poursuivi par les Britanniques qui lui interdirent d’exercer la profession d’avocat. Le résultat en fut qu’il passa une grande partie de sa vie dans des conditions de dénuement.

Il fit sa première apparition dans les Lettres en 1939 avec un recueil de nouvelles intitulé Gamiles ki alla diigimata qui fut suivi du recueil tapeini Zoï (1944). Mais, ce n’était pas la prose qui le gagna, puisque, plus tard, il passa avec grand succès au domaine de la poésie, publiant au total vingt-cinq recueils de poésie. En 1946, il inaugure sa production poétique avec le recueil Minima qui sera suivi de Ta tragoudia tis tapeinis zoïs (1954) et Stigmes (1958). Avec ce recueil de poésie, Stigmes, il inaugure un mode d’expression nouveau, entièrement original, dont les recueils antérieurs présageaient déjà mais qui, dorénavant, marquera de plus en plus les recueils qui suivront. Il s’agit du poème «sur-le-coup », du poème instantané, du poème qui compte un, deux, trois vers, parfois sans titre, souvent avec un titre, parfois avec un titre plus long que le poème lui-même. Il s’agit de véritables poèmes, de poèmes achevés, dont toute l’enveloppe, tout l’entourage est éliminé, pour ne plus laisser que le cœur. Comme le cite le poète lui-même, «il s’est efforcé de donner le cœur du poème et de laisser au lecteur la tâche de trouver les marches qui mènent au cœur et les marches qui mènent au-delà du cœur. […] et les marches sont différentes pour chacun des lecteurs.» Sa poésie lapidaire, gnomique est un condensé de l’angoisse et de la pensée de l’homme d’orient et de Chypre, mais aussi de tout homme éprouvé et pensant.

Suivirent d’autres recueils de poésie dont les plus importants sont ceux qui s’adressent à la mère (Gramma sti mitera ki alloi stichoi (1965), Deftero gramma sti mitera (1972). Il s’agit de compositions poétiques étendues qui sont adressées, sous forme de lettre, à la personne symbolique de la Mère. Il existe des moments déterminants pour le pays (1965, les troubles intercommunautaires ; 1972, la Turquie menace d’envahir Chypre ; 1980, Chypre occupée) où le poète ressent le besoin de confier tout ce qui inonde et fait vibrer son âme. Pensées, sentiments, craintes, angoisses concernant les dangers qu’encoure l’île, souvenirs, réflexions, démenti, protestation, tristesse face aux épreuves universellement humaines, angoisses existentielles concernant le destin de l’homme. À travers son activité littéraire ininterrompue durant 70 années entières, le poète est arrivé à rendre le rythme authentique et l’action de l’influence profondément historique et émotionnelle de Chypre et de ses hommes.

Outre la littérature, il s'occupa également de théâtre. Il fut le fondateur du premier théâtre professionnel de Chypre, avec Ach. Lympouridis et F. Moussoulidis (Lyrikon, 1942) et éditeur de la revue Théatro (1944). Il publia également les journaux Elefthera Foni (1946) et Emporiki (1960, avec P. Benakis) et les revues économiques The Cyprus Chamber of Commerce Journal (1946) et Cyprus Trade Journal (1952). Il collabora avec les journaux Εleftheria, Ethnos et Νea, la Fondation Radiophonique de Chypre et le magazine Times of Cyprus, tandis qu’il fut membre fondateur de la revue Pneumatiki Kypros (1960). Vice-président et président de la Société nationale des écrivains Grecs de Chypre, il a obtenu le prix de poésie (1968), le prix national de Chypre (1973, pour l’ensemble de son œuvre et de sa contribution), le 1e prix national de Chypre pour la poésie (1976), le 1e prix national de Chypre pour le roman (1979) ainsi que le titre de Poete Laureate.

Montis avait également été candidat prix Nobel de littérature. En 2000, il est proclamé membre de l’Académie d’Athènes. La dernière distinction qu’il obtint de son vivant était le prix Giannos Kranidiotis 2003, qui lui a été décerné pour sa créativité originale.